Question

二阶常系数齐次线性微分方程

Answer 1

二阶常系数齐次线性微分方程：Ay''+By'+Cy=e^mx特解y=C(x)e^mx，Ay''+By'+Cy=asinx+bcosx特解y=msinx+nsinx，Ay''+By'+Cy=mx+n特解y=ax。二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。

二阶常系数齐次线性方程特点

二阶常系数线性齐次微分方程，指含有未知函数最高阶导数或微分为二阶，且系数为常数的齐次方程。二阶常系数线性齐次微分方程是二阶常系数线性非齐次微分方程解的基础。二阶常系数齐次线性方程的形式为y''+py'+qy=0其中p，q为常数，其特征方程为λ^2+pλ+q=0。

Answer 2

二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为：

y"+py’+qy=0（1-1），其中p，q为常数。以r^k代替上式中的y（k）(k=0,1,2)，得一代数方程r²+pr+q=0。

二阶常系数线性齐次微分方程，指含有未知函数最高阶导数或微分为二阶，且系数为常数的齐次方程。二阶常系数线性齐次微分方程是二阶常系数线性非齐次微分方程解的基础。

二阶常系数方程特解：

较常用的几个：

1、Ay''+By'+Cy=e^mx，特解 y=C(x)e^mx。

2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx，特解 y=msinx+nsinx。

3、Ay''+By'+Cy= mx+n，特解 y=ax。

二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。