Question

等弧所对的圆心角相等吗

Answer 1

1、等弧所对的圆心角一定相等。2、在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。3、定理：在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角、所对的弦，所对的弦心距相等。4、等弧是一定在同圆或等圆中，但相等的弧不是，相等的弧是指弧长相等。这不是同一个概念，注意区分一下。

定理

圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

与弧、弦、弦心距的关系

在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，则对应的其余各组量也相等。

理解：(定义）

(1)等弧对等圆心角

(2)把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．

(3)因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．

(4)圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．

推论：

在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等

与圆周角关系

在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。

定理证明：证明。

作直径CD，

∵OA = OB = OC

∴∠OBC = ∠OCB ∠OAC = ∠OCA

∴∠BOD = ∠OBC+∠OCB = 2∠BCD

即：∠BCD = 1/2∠BOD

同理：∠ACD = 1/2∠AOD

∴∠ACB = ∠BCD - ∠ACD

= 1/2（∠BOD - ∠AOD）

= 1/2∠AOB