Question

一道微积分的题目 求解（请看图）

Answer 1

令x+1=tanu 则dx=sec²udu
原式=∫(sec²u/(tanu*secu))du
=∫(secu/tanu)du
=∫(cosu)^(-2)sinudu
=-∫(cosu)^(-2)dcosu
=1/cosu+C
=[(x+1)²+1]^(1/2)+C(利用直角三角形将cosu转化为x，C为任意常数）

Answer 2

令u=x^2+2x+2，u=(x+1)^2+1，du/dx=2(x+1)，dx=du/2(x+1)
原式=∫du/[2(x+1)^2√u]
=∫du/[2(u-1)√u]
=∫d(√u)/(u-1)
令v=√u，则u=v^2
原式=∫dv/(v^2-1)
=[∫dv/(v-1)-∫dv/(v+1)]/2
=[ln(v-1)-ln(v+1)]/2+C
=[ln(√u-1)-ln(√u+1)]/2+C
={ln[√(x^2+2x+2)-1]-ln[√(x^2+2x+2)+1]}/2+C