在一个直径是32厘米的圆内,做3个圆相切,求这3个圆的直径是多少厘米
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设这3个圆的直径分别为x、y、z,且它们相切于一个点。
根据勾股定理,可以得到:
(x+y)^2 = (32/2)^2 = 256
(y+z)^2 = (32/2)^2 = 256
(z+x)^2 = (32/2)^2 = 256
将三式相加并化简可得:
x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2zx = 768
又因为这三个圆是相切的,所以有:
x + y + z = 32
将上式代入前面的式子中,并整理可得:
xy+yz+zx=112
再将此式带入第一组方程中解出 x 和 y 的值(注意:由于 x、y、z 是对称的,所以只需要求出其中两个即可):
(x+y)^{ }=16\sqrt7
(x-y) ^ { }=\frac{8}{\sqrt7}
解得:x=10.6cm, y=5.4cm,z=16-x-y=6cm
因此,这三个圆的直径分别为10.6cm、5.4cm和12cm(2倍的半径),满足题目要求。
根据勾股定理,可以得到:
(x+y)^2 = (32/2)^2 = 256
(y+z)^2 = (32/2)^2 = 256
(z+x)^2 = (32/2)^2 = 256
将三式相加并化简可得:
x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2zx = 768
又因为这三个圆是相切的,所以有:
x + y + z = 32
将上式代入前面的式子中,并整理可得:
xy+yz+zx=112
再将此式带入第一组方程中解出 x 和 y 的值(注意:由于 x、y、z 是对称的,所以只需要求出其中两个即可):
(x+y)^{ }=16\sqrt7
(x-y) ^ { }=\frac{8}{\sqrt7}
解得:x=10.6cm, y=5.4cm,z=16-x-y=6cm
因此,这三个圆的直径分别为10.6cm、5.4cm和12cm(2倍的半径),满足题目要求。
林美封头
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