(2)已知+x+y=1+,+x^3+y^3=4+,求+x^4+y
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x+y=1,
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)^2-3xy=1-3xy=4,
-3=3xy,xy=-1.
所以x^4+y^4=(x+y)(x^3+y^3)-xy(x^2+y^2)=4+(x+y)^2-2xy
=4+1+2=7.
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)^2-3xy=1-3xy=4,
-3=3xy,xy=-1.
所以x^4+y^4=(x+y)(x^3+y^3)-xy(x^2+y^2)=4+(x+y)^2-2xy
=4+1+2=7.
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