Question

请问这道高数题怎么做？

大学高数一的知识

Answer 1

这种题目主要就是识别微分方程的类型，这里可能需要恒等变形，有时候也需要dy与dx颠倒处理，将还当成变型为标准的一阶线性微分方程，然后就可以套用一阶线性微分方程的通解的公式了。

Answer 2

(x-2)dy/dx = y + 2(x-2)^3
x = 2 时 y = 0；
x ≠ 2 时，记 u = x-2， 则 dy/dx = (dy/du)(du/dx)= dy/du
(x-2)dy/dx = y + 2(x-2)^3 化为 udy/du - y = 2u^3
即 dy/du - y/u = 2u^2 为一阶线性微分方程，通解是
y = e^(∫du/u)[∫2u^2e^(-∫du/u)du + C]
= u[∫2udu + C] = u(u^2 + C) = u^3 + Cu
得通解 y = (x-2)^3 + C(x-2)， 已包含了 x = 2 时， y = 0.