Question

请问这道高数题怎么做？

Answer 1

这是二阶常系数非齐次微分方程，该方程的通解＝其对应齐次方程的通解+该非齐次方程的特解。

首先求对应齐次方程得通解，只需要写出其齐次方程对应得特征方程为r²-r＝0，解出特征根为r1＝0，r2＝1，则齐次方程得通解也就出来了。

接着构造非齐次方程的特解，这里先构造，构造是有方法的，详细过程如下。

Answer 2

y''-y' = x, 特征方程 r^2-r = 0, r = 0, 1;
可设特解y= x(ax+b) = ax^2+bx，代入微分方程得
2a - 2ax - b = x， a = -1/2， b = -1
特解 y = -x^2/2-x， 通解 y = C1 + C2e^x - x^2/2 - x.