如果X`Y为自然数,则X+Y与X-Y必为奇偶性相同的数吗?
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(1)设x、y均为偶数,m、n为自然数
则设 x=2m y=2n
x-y=2m-2n=2(m-n) 为偶数
x+y=2m+2n=2(m+n) 为偶数
(2)设x、y均为奇数,m、n为自然数
则设 x=2m+1 y=2n+1
x-y=2m+1-(2n+1)=2(m-n) 为偶数
x+y=2m+1+2n+1=2(m+n+1) 为偶数
(2)设x为偶数,y为奇数(或设x为奇数,y为偶数),m、n为自然数
则设 x=2m y=2n+1
x-y=2m-(2n+1)=2(m-n)-1 为奇数
x+y=2m+2n+1=2(m+n)+1 为奇数
故 X+Y与X-Y必为奇偶性相同的数
则设 x=2m y=2n
x-y=2m-2n=2(m-n) 为偶数
x+y=2m+2n=2(m+n) 为偶数
(2)设x、y均为奇数,m、n为自然数
则设 x=2m+1 y=2n+1
x-y=2m+1-(2n+1)=2(m-n) 为偶数
x+y=2m+1+2n+1=2(m+n+1) 为偶数
(2)设x为偶数,y为奇数(或设x为奇数,y为偶数),m、n为自然数
则设 x=2m y=2n+1
x-y=2m-(2n+1)=2(m-n)-1 为奇数
x+y=2m+2n+1=2(m+n)+1 为奇数
故 X+Y与X-Y必为奇偶性相同的数
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