Question

求不定方程2x+3y=30的所有正整数解

Answer 1

2x+3y=30
则3y=30-2x
得到：y=10-2/3x
x,y都是正整数,则x≥1,且y≥1
得到:x≥1,且10-2/3x≥1
即x≥1,且x≤13.5
所以 1≤x≤13.5
而y是正整数,则y=10-2/3x是正整数,
则2/3x是正整数,也就是x必须是3的倍数
结合1≤x≤13.5,
得到：x=3,6,9,12
当x=3时,y=10-2/3x=10-2=8
当x=6时,y=10-2/3x=10-4=6
当x=9时,y=10-2/3x=10-6=4
当x=12时,y=10-2/3x=10-8=2
也就是方程的解为：
x=3,y=8 或者 x=6,y=6,或者 x=9,y=4,或者 x=12,y=2