Question

若数列在某个数极限存在,则在那个数的邻域内有界吗？

Answer 1

该问题有问题：“数列在某个数有极限”应该确切说是“若数列的极限为某个数”或者“若数列收敛于某个数”，而“在那个数的邻域内有界吗？”应该是“该数列有界吗？”这是因为，数列是一系列离散的数的集合，也可以看作定义在自然数集上的函数，而邻域是实数轴上的对称区间，所以邻域的概念对数列来说没有意义。
把你的问题化成规范的问题就是“若数列的极限存在，那么这个数列有界吗？”答案显然就是数列的性质之一：“收敛数列必有界”，不难用数列的定义即可证明。