Question

十位数相同的两位数相乘，积有什么规律

Answer 1

1）十位数相同，个位数是5的两位数的自相乘法，即平方：
15X15=225，25X25=625，35X35=1225，45X45=2025，55X55=3025，65X65=4225，75X75=5625，85X85=7225，95X95=9025
即A5XA5=PQ25，结果中的前两位数PQ=AXA+A=AX（A+1），后两位数都是5X5=25。
2）十位数相同，个位数相加等于10的两位数乘法。
11X19=209，12X18=216，13X17=221，14X16=224，15X15=225； 21X29=609，22X28=616，23X27=621，24X26=624，25X25=625；
31X39=1209，32X38=1216，33X37=1221，34X36=1224，35X35=1225； 41X49=2009，42X48=2016，43X47=2021，44X46=2024，45X45=2025；
51X59=3009，52X58=3016，53X57=3021，54X56=3024，55X55=3025； 61X69=4209，62X68=4216，63X67=4221，64X66=4224，65X65=4225；
71X79=5609，72X78=5616，73X77=5621，74X76=5624，75X75=5625； 81X89=7209，82X88=7216，83X87=7221，84X86=7224，85X85=7225；
91X89=9009，92X98=9016，93X97=9021，94X96=9024，95X95=9025。
即当B+C=10时，ABXAC=PQRS，结果中的前两位数PQ=AXA+A=AX（A+1），后两位数RS=BXC，注意如果计算后两位数只得到一位数时，则需在其前面补上一个0凑成两位数，如81X89=7209。
上面的规律可统一写成：两位数乘法中，如果其中一位数相同，另一位数相加等于10；或者其中一个数的个位十位数相同，另一个数的个位与十位相加等于10，即：ABXAC或BAXCA或AAXBC，其中B+C=10，
则所得的结果后两位与前两位的规律如下：
个位数相乘，即可得到结果中的后两位数；
十位数相乘再加上两个数中相同的数，则得到前两位数。
ABXAC=（AXA+A）|（BXC）
BAXCA=（BXC+A）|（AXA）
AAXBC=（AXB+A）|（AXC）