在数列{an}中,a1=2,an+1=an+㏑(1+1/n),则数列的通项公式为?
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a(n+1)=an+ln(1+1/n)=an+ln[(n+1)/n]=an+ln(n+1)-ln(n)
a(n+1)-an=ln(n+1)-ln(n)
an-a(n-1)=ln(n)-ln(n-1)
……
a3-a2=ln3-ln2
a2-a1=ln2-ln1=ln2
将上面的式子累加,得：
an-a1=ln(n)
an=ln(n)+a1=2+ln(n) (n>=2)
因为n=1也符合通项公式
所以,数列的通项公式为an=2+ln(n)
a(n+1)-an=ln(n+1)-ln(n)
an-a(n-1)=ln(n)-ln(n-1)
……
a3-a2=ln3-ln2
a2-a1=ln2-ln1=ln2
将上面的式子累加,得：
an-a1=ln(n)
an=ln(n)+a1=2+ln(n) (n>=2)
因为n=1也符合通项公式
所以,数列的通项公式为an=2+ln(n)
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