Question

sinz的泰勒展开式是什么

Answer 1

sinz的泰勒展开式是不固定的，sin(sinz)∽z，设sinz=t，则sinz~t，所以sinz~z~sinx~x,由等价无穷小的传递性，因此泰勒展开为z，也可以直接算，求五次导数，可以解出除了z项以外都是0。

例如此时sin(x)的泰勒展开式就是（用角度表示）sin(x)=x*Pi/180-x^3/3!/(Pi/180)^3+...

历史发展

泰勒公式是高等数学中的一个非常重要的内容，它将一些复杂的函数逼近近似地表示为简单的多项式函数，泰勒公式这种化繁为简的功能，使得它成为分析和研究许多数学问题的有力工具。

18世纪早期英国牛顿学派最优秀的代表人物之一的数学家泰勒( Brook Taylor)，其主要著作是1715年出版的《正的和反的增量方法》，书中陈述了他于1712年7月给他老师梅钦信中提出的著名定理——泰勒定理。1717年,泰勒用泰勒定理求解了数值方程。