Question

图所示电路，已知电感电压ucd（0+）=18V，求uab（t），t>=0？

求详解

Answer 1

右面两个支路并联，它的等效电阻 R=12Ω//4Ω = 3Ω。
那么，右侧两支路的并联电压 U = Ucd/(3Ω+9Ω) * 3Ω = Ucd/4 。
所以：
Uab = U/12Ω * 8Ω - U/3Ω * 1Ω = U/3 = Ucd/12 (V)
可以看出来，这是一个电感释放储存的磁场能的过程。有：
Ucd = -L * di/dt = i * (9Ω + R) = 12i
di/i = -12/L * dt = -36dt
方程两边同时积分，得到：
∫di/i = ∫-36dt = -36∫dt
ln(i) = -36t + c
i = e^c * e^(-36t) = I * e^(-36t)
所以，
Ucd(t) = 12i = 12I * e^(-36t) V
因为当 t = 0+ 时 Ucd = 18V，所以，代入上式就可以得到：
I = 1.5A
Ucd(t) = 18 * e^(-36t) V
因此：
Uab(t) = Ucd(t)/12 = 1.5 * e^(-36t) V
希望能够帮到你！