Question

一个长方体木块长宽高分别为5分米4分米3分米现将他加工成一个尽可能大圆柱这个长方体木块的利用率是多？

Answer 1

长方体如下。其中共有6个面，两两相等，以不同的面作圆柱体的底面，所得到圆柱体的体积是不同的。

1、面1作底面，h1=5dm：

底面积：S1=π×（3/2）²=2.25π（dm²）。

圆柱体体积：V1=S1×h1=2.25π×5=11.25π（dm³）。

2、面2作底面，h2=4dm：

S2=π×（3/2）²=2.25π（dm²）。

V2=S2×h2=2.25π×4=9π（dm³）。

3、面3作底面，h3=3dm：

S3=π×（4/2）²==4π（dm²）。

V3=S3×h3=4π×3=12π（dm³）。

显然：V3>V1>V2，因此第三种方法得到的圆柱体体积最大。原长方体体积为：V=3×4×5=60（dm³），所以利用率为：γ%=（V3/V）×100%=（12×3.14/60）×100%=62.83%。

Answer 2

【3.14×（4÷2）²×3】÷（5×4×3）
=0.628×100%
=62.8%
答：这个长方体木块的利用率是62.8%