A,B为正定矩阵,证：AB的特征值全部大于零. 我来答 1个回答 #热议# 上班途中天气原因受伤算工伤吗？ 清宁时光17 2022-06-24 · TA获得超过1.4万个赞 知道大有可为答主 回答量：6725 采纳率：100% 帮助的人：37.2万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 首先说一下,PT这里表示P矩阵的转置,P-1表示P矩阵的逆矩阵 这里利用 “ 实对称矩阵A为正定矩阵的充要条件为：存在可逆矩阵P,使得 A=PTP ” 来证明 已知A,B均正定,则存在可逆矩阵P,Q使得 A = PTP B = QTQ Q(AB)Q-1 = Q(PTP)(QTQ)Q-1=QPTPQT = (PQT)T(PQT) P,Q均可逆,所以PQT也为可逆矩阵, 再次利用开始的充要条件,Q(AB)Q-1为正定矩阵,所有特征值大于零 又因为Q为可逆矩阵 所以 AB 与矩阵 Q(AB)Q-1 相似,所以AB特征值全大于零 OK,证明完毕, 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是？ 评论 收起 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 为你推荐：
