Question

如图,AB平行CD,图中∠1,∠2,∠3,...,∠2n-1,∠2之间有什么关系?

Answer 1

过∠2,∠3,...,∠2n-1,∠2n的顶点分别作AB的平行线L2,L3,.L2n-1把∠2分成∠2'和∠2",把∠3分成∠3'和∠3",.∠2n-1分成∠2n-1'和∠2n-1".
∵AB//L2
∴∠1=∠2' 式(1)
∵AB//L2,AB//L3
∴L2//L3
∴∠3'=∠2" 式(2)
.
∵AB//L2n-2,AB//2n-1
∴L2n-2//L2n-1
∴∠2n-1'=∠2n-2' ' 式(2n-2)
∵AB//L2n-1,AB//CD
∴L2n-1//CD
∴∠2n-1"=∠2n 式(2n-1)
将式(1)+式(2)+...+式(2n-2)+式(2n-1),整理左侧得:左侧和为∠1+∠3+∠5+...,+∠2n-1,整理右侧得:右侧和为∠2+∠4+∠6+...,+∠2n.所以有
∠1+∠3+∠5+...,+∠2n-1=∠2+∠4+∠6+...,+∠2n