Question

为什么连续函数一定有原函数

Answer 1

一般来说，连续函数必存在原函数，而存在原函数的函数不一定要求是连续函数。比如说存在第一类间断点（可去间断点、跳跃间断点）的函数。原函数就是对函数进行一次积分，存在必然是无穷个。

一般来说，连续函数必存在原函数，而存在原函数的函数不一定要求是连续函数。比如说存在第一类间断点（可去间断点、跳跃间断点）的函数，原函数就是对函数进行一次积分，存在必然是无穷个，基本的可以看成是曲线与x轴围成的面积函数。

函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。

原函数存在定理为:若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数。此条件为充分条件，而非必要条件。即若fx）存在原函数，不能推出f(x)在[a,b]上连续。由于初等函数在有定义的区间上都是连续的，故初等在其定义区间上都有原函数。需要注意的是初等函数的导数是一定是初等函数，初等函数的原函数不一定是初等函数。这些基本概念其实也都是从定理推出来，大多数时候理解完死记就好。

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示