Question

第一章 函数，极限和连续

Answer 1

（1）奇偶性：偶：f(-x) = f(x);奇：f(-x) = -f(-x)

（2）周期性：f(X+T) = f(X)

（3）有界性

（4）单调性

（1） ，称β为α的高阶无穷小；

（2） ，称α为β为同阶无穷小；

（3） ，称α为β为等价无穷小。

（1）唯一性：极限存在必唯一；

（2）有界性

（3）保号性：第一保号性： ，则存在 >0，当 时，有 f(x) > 0;

         第二保号性： ，且   ,则A 0。

（4）列与子列极限的关系： 存在的充分必要条件是 与 都存在且相等

（1）数列极限： , 与 存在且相等，则 存在，

（2）函数极限： , 与 存在且相等，则 存在，

（3）方法：1.重要不等式： ;

                                            ;

                                                             

                    2.数学归纳法；

                    3.单调法（导数单调法）；

                    4.中值定理；

（1）两个极限其中一个不存在，则四则运算都不存在

（2）两个极限都不存在，四则运算可能存在

（1）

（2）

（3）   ,

（4） ，

            ，

          ，

（5） 和 不存在

（1）可去间断点： ；左右极限存在且相等

（2）跳跃间断点： ；左右极限存在但不相等

  以下定理均在 条件下成立

（1）最值定理：f(x)在[a,b]上取得最小值m和最大值M。

（2）有界定理：f(x)在[a,b]上有界。

（3）零点定理：f(a)f(b)<0，则存在 ,使得 。

（4）介值定理：m和M为f(x)的最小值和最大值，则存在 , ,使得 。