Question

方向导数和偏导数的关系是什么？

Answer 1

偏导数是两个(四个)方向的导数,而方向导数可以是任何方向,即偏导数是特殊的方向导数。

偏导数求法：

当函数z=f(x,y)在(x0,y0)的两个偏导数f'x(x0,y0)与f'y(x0,y0)都存在时，我们称f(x,y)在(x0,y0)处可导。如果函数f(x,y)在域D的每一点均可导，那么称函数f(x,y)在域D可导。

此时，对应于域D的每一点(x,y)，必有一个对x (对y )的偏导数，因而在域D确定了一个新的二元函数，称为f(x,y)对x (对y )的偏导函数。简称偏导数。

按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。