Question

将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片如图（1）；再次折叠

Answer 1

同意
第一次折叠，说明AD是角BAC的平分线
第二次折叠，说明EF是AD的垂直平分线
所以DE=AE，角EDA=角EAD=角CAD
这样可以证明AEDF是菱形
所以AE=AF

Answer 2

解：由第一次折叠可知：AD为∠CAB的平分线，∴∠1=∠2（2分）
由第二次折叠可知：∠CAB=∠EDF，∠1=∠3，∠2=∠4，
∵∠1=∠2，∴∠3=∠4（4分）
在△AED与△AFD中
∠1=∠2 AD=AD ∠3=∠4 ∴△AED≌△AFD（ASA）（6分）
∴AE=AF，DE=DF
又由第二次折叠可知：AE=ED，AF=DF
∴AE=ED=DF=AF（8分）
故四边形AEDF是菱形

Answer 3

同意
第一次折叠，说明AD是角BAC的平分线
第二次折叠，说明EF是AD的垂直平分线
所以DE=AE，角EDA=角EAD=角CAD
这样可以证明AEDF是菱形
所以AE=AF