Question

矩阵可逆的判定方法

Answer 1

矩阵可逆的判定方法如下：

N阶方阵A为可逆的，重要条件是它的行列式不等于0，一般只要看它的行列式就可以。

矩阵可逆＝矩阵非奇异＝矩阵对应的行列式不为0=满秩＝行列向量线性无关。

行列式不为0，首先这个条件显然是必要的。其次当行列式不为0的时候，可以直接构造出逆矩阵，于是充分。

在线性代数中，给定一个阶方阵，若存在一阶方阵使得＝=或＝、＝任满足一个，其中为阶单位矩阵，则称是可逆的，且是的逆阵，记作＾-1。

矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。

性质

1、行列式不等于零

2、等价标准形是单位矩阵

3、可以表示成初等矩阵的乘积

4、AX=0只有零解5、行（列）向量组线性无关

6、行（列）向量组构成R^n的基

7、特征值都不为0

求逆矩阵一般有2中方法：

用公式a^(-1)=a*/|a|

用方程组ax=e,解x就是a^(-1)