Question

等差数列的定义

Answer 1

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，符号表示为an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)。

通项公式：a(n)=a(1)+(n-1)×d ， 注意：n是正整数。

即：第n项=首项+(n-1)×公差，n是项数。

前n项公式和：S(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2或S(n)=n*(a(1)+a(n))/2。

注意：n是正整数（相当于n个等差中项之和）。

等差数列前N项求和，实际就是梯形公式的妙用：

上底为：a1为首项，下底为a1+(n-1)d，高为n。

即[a1+a1+(n-1)d]* n/2=a1 n+ n (n-1)d /2。

等差数列求和公式

特殊性质：

1、在数列中有：若m+n=2q，则am+an=2aq。

2、在等差数列中，若Sn为该数列的前n货复项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。