如图已知抛物线y=1/2x²+bx+c与y轴交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,-1)

(1)、求抛物线的解析式;(2)、点E是AC上一动点,过点E做DE⊥x轴于点D,连接DC,当△DCE的面积最大时,求D点的坐标。(3)、在直线BC上是否存在一点P,使△A... (1)、求抛物线的解析式;
(2)、点E是AC上一动点,过点E做DE⊥x轴于点D,连接DC,当△DCE的面积最大时,求D点的坐标。
(3)、在直线BC上是否存在一点P,使△ACP为等腰三角形,若存在,求P点的坐标,若不存在,说明理由。
【大家啊,重点是要第(3)问,貌似有四种情况,本人有两种不知道怎么求~~~~帮帮忙吧~~~谢谢啦啊~~】
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云开共暖阳
2011-02-20 · TA获得超过4381个赞
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解:
(1)将A(2,0),C(0,-1)代入解析式:
2+2b+c=0,c=-1
∴b=-1/2
答:抛物线解析式为y=1/2x²-1/2x-1。
(2)直线AC:y=1/2x-1
∵点E在AC上
∴可设E(x,1/2x-1),其中0<x<枝乱码2
∵DE⊥x轴于D
∴D(x,0)
∵DE⊥x轴
∴S△DCE=1/2|OD|·|DE|=1/2x(1-1/2x)=-1/4x²陪神+1/2x=-1/4(x-1)²+1/4
∴当x=1时,S△DCE最大
答:D(1,0)。
(3)(分析:首先,有三大种情况,即三角形三条边分别为底,继续往下做,再看有没有细分的情况)
①AC为底
(分析:这种最简单,因为AC边是完全已知的,就可以利用底边中线猛哪和垂线合一,可知P点必在AC中垂线上,作AC的中垂线,与BC交点即为P)
AC中点:(1,-1/2)
∴AC中垂线:y+1/2=-2(x-1),即y=-2x+3/2
直线BC:y=-x-1
二者联立,解得:x=5/2,y=-7/2
∴P(5/2,-7/2)
②PC为底
(分析:剩下两种情况都是一腰已知,方法类似,就没什么顺序了。方法就是根据等腰这条性质,以顶点为圆心以腰的长度为半径作圆,与BC的交点即为P)
|AC|=√5,A(2,0)
∴⊙A:(x-2)²+y²=5
直线BC:y=-x-1
二者联立,解得:x=0,y=-1(就是点C,舍)或x=1,y=-2
∴P(1,-2)
③PA为底
(分析:同②,不过显然这次圆与直线有两个交点,所以此情况又有两小情况,总共即为四种情况)
|AC|=√5,C(0,-1)
∴⊙C:x²+(y+1)²=5
直线BC:y=-x-1
二者联立,解得:x=√10/2,y=-√10/2-1或x=-√10/2,y=√10/2-1
∴P(√10/2,-√10/2-1)或(-√10/2,√10/2-1)
答:P的坐标为(5/2,-7/2)或(1,-2)或(√10/2,-√10/2-1)或(-√10/2,√10/2-1)。
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