Question

在三角形ABC中,B=60度,AC=根号3？

Answer 1

第一个问题：
∵B＝60°,而A＋B＋C＝180°,∴A＋C＝120°.显然需要：A＞0°、C＞0°,∴A＜120°.
∴A的取值范围是（0,2π/3）.
第二个问题：
由余弦定理,有：AB^2＋BC^2－2AB×BCcosB＝AC^2＝3,
∴AB^2＋BC^2－2AB×BCcos60°＝3,∴AB^2＋2AB×BC＋BC^2－3AB×BC＝3,
∴（AB＋BC）^2－3＝3AB×BC.
在△ABC中,显然有：AB＞0、BC＞0,∴AB＋BC≧2√（AB×BC）,
∴3AB×BC≦（3/4）（AB＋BC）^2,
由（AB＋BC）^2－3＝3AB×BC、3AB×BC≦（3/4）（AB＋BC）^2,得：
（AB＋BC）^2－3≦（3/4）（AB＋BC）^2,∴4（AB＋BC）^2－12≦3（AB＋BC）^2,
∴（AB＋BC）^2≦12,∴0＜AB＋BC≦2√3.
∴（AB＋BC）的取值范围是（0,2√3）.,9,在三角形ABC中,B=60度,AC=根号3
（1）求三角形ABC的内角A的取值范围
（2）求AB+BC的取值范围