Question

急~~高三数学问题

1.已知双曲线E的渐近线方程为Y=±1/2 X, 他的一条切线是Y=5/6X－4/3
<1>求双曲线E的方程
<2>A为双曲线E在坐标轴正半轴上的顶点，过点B<10/3,0>且斜率为K（K≠0）的直线L在转动时与双曲线E交于M、N两点，求证∠MAN为定值。

2.设数列｛an｝的前N项和为Sn，且Sn=（1+λ）－λan，n属于正整数，其中λ为常数，且λ≠0，λ≠-1.
求证an是等比数列

3.设函数F（X）=(1+X)²－2㏑(1+X),
(1)求函数F（X）的单调增区间
（2）若函数G（X）=F（X）－X²－X－a在区间[0，2]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围。（这一小问的思路是什么，根据条件我们如何转换思路哦？）

第一题那个双曲线的切线有什么提示？K值有什么要求才能达到相切？
第二题的数列问题，这类问题怎么做？

急~~谢谢大家！！！

Answer 1

【楼主好小气一分不给，还想要三道题的答案啊？记得给分（至少40分）】
一、双曲线的渐近线y=±b/a*x（焦点在x轴上的，在y轴上的是y=±a/b*x），渐近线方程和双曲线联立，判别式△=0。由两个方程解出a、b。可以解出a=2、b=1。
解出M、N点的坐标（貌似比较麻烦），写出AM、AN的斜率，利用两直线的夹角公式算出夹角的正切值是定值（我没算，思路给楼主了）。

二、向后递推一项，得Sn+1=(1+λ)-λan+1 ②，Sn=（1+λ）－λan ①。两式相减，得
an+1=-λan+1+λan.整理得 an+1/an=λ/(λ+1)。于是an是等比数列了。
【此类给了前n项和Sn和an的关系的题目，一般都是递推后再作差。】

三、求导y=2+2x-2/(1+x)(x>-1),令y>0，得x>0，单调递增区间为[0，+∞）。
根据第一问知道F(x)在x=0处有最小值1，于是G(x)≥1－X²－X－a，画抛物线，开口向下。
令E(x)=1－X²－X－a，显然只有E(X)在区间[0，2]上有解了，才能保证G(x)在区间[0，2]上有解。
于是
△>0，E(0)<0，E(2)<0。【楼主自己去算a的范围吧。】

啊，真累！给分！