几何的几道【相似三角形】题目~~

1.如图,等边三角形DEF内接于△ABC,且DE‖BC,已知AH⊥BC于H,BC=4,AH=2,求三△DEF的边长。2.△ABC的两条中线BD、CE交于F,求S△DEF:... 1.如图,等边三角形DEF内接于△ABC,且DE‖BC,已知AH⊥BC于H,BC=4,AH=2,求三△DEF的边长。 2.△ABC的两条中线BD、CE交于F,求S△DEF:S△ABC。 3。直角三角形ABC的∠BAC=90°,AD是高,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,求证:AD^3=BC×BE×CF. 图 展开
看涆余
2011-02-21 · TA获得超过6.7万个赞
知道大有可为答主
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1、DE//BC,DE/BC=AE/AC=AG/AH,
作FM⊥DE,垂足M,FM=√3/2DE,
设DE=x,
GH=MF=x√3/2,
AH=2,BC=4,
(2-x√3/2)/2=x/4,
x=2(√3-1).
△DEF的每边长为2(√3-1).
2、DE是三角形的中位线,
E是AB中点,
S△AED=S△BED,(共用高)
S△ABD=S△ABC/2,
S△AED=S△ABC/4,
F是三角形的重心,
BF/DF=2,(重心性质)
S△DEF/S△BEF=1/2,
S△DEF/S△BED=1/3,
S△DEF=S△BED/3=S△ABD/6=S△ABC/12,
S△DEF/S△ABC=1/12.
3、〈ADC=〈BED=90度,
<CAB=<BED=90度,
DE//AC,
〈C=〈BDE,(同位角)
△ADC∽S△BDE,
AD/BE=AC/BD,(1)
同理,
△ABD∽S△CDF,
AD/CF=AB/CD,(2)
S△ABC=AD*BC/2=AB*AC/2,
AD*BC=AB*AC,(3)
(1)*(2),
AD^2/(BE*CF)=AC*AB/(BD*CD)=AD*BC/(BD*CD)(4)
△ABD∽△CAD,
AD^2=BD*CD,
代入(4)式,
AD^2/(BE*CF)=BC/AD,
∴AD^3=BC*BE*CF.
yaosirui2009
2011-02-21
知道答主
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(1)过f做fh‖am交bf于m则fm垂直于de
因为def等边三角形
勾股可得fm=根号3倍的em=2分之根号3倍的de
可设de为x
三角形ade相似于三角形abc 由此可得两三角形的相似比等于高的比
而三角形ade的高为ah-fm=2-2分之根号3x
可列方程2-2分之根号3x比2=x比4
解的x=4-根号3
(2)过f作hf垂直于ed反向延长交bc于m
e,d为ab,ac中点可知2ed=bc,ed平行于bc
则hm垂直于bc
三角形edf相似于三角形bfc
则he比me=1比2
又因为三角形aed相似于三角形abc
所以三角形aed高比三角形abc高等于1比2
所以hm=2/3三角形abc的高
hf=2/9三角形abc的高
所以s三角形abc比edf=1x2/9比1x2=1/9
(3)时间太晚给个邮箱吧明天发给你qq1036247445纯手打求分
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