Question

简谐振动的运动方程怎么求解？

Answer 1

简谐运动的运动方程为x=Acos(ωt+φ）。其中A为简谐运动的振幅，ω叫做角频率（有时也被称为圆频率）φ是初相位。

位移的一阶导数是速度，二阶导数是加速度。

让简谐运动方程对时间求一阶和二阶导数可得：

v=dx/dt=-Asin(ωt+φ）。

a=d2x/dt2=-Aω2(ωt+φ）。

特征：

（1）受力特征：回复力＄F=-kx$，＄F$（或＄a$）的大小与＄x$的大小成正比，方向相反。

（2）运动特征：靠近平衡位置时，＄a、F、x$都减小，＄v$增大；远离平衡位置时，＄a、F、x$都增大，＄v$减小。

（3）能量特征：振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒。

以上内容参考：百度百科-简谐振动