简谐振动的运动方程怎么求解?

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2023-01-11 · 致力于成为全知道最会答题的人
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简谐运动的运动方程为x=Acos(ωt+φ)。其中A为简谐运动的振幅,ω叫做角频率(有时也被称为圆频率)φ是初相位。

位移的一阶导数是速度,二阶导数是加速度。

让简谐运动方程对时间求一阶和二阶导数可得:

v=dx/dt=-Asin(ωt+φ)。

a=d2x/dt2=-Aω2(ωt+φ)。

特征:

(1)受力特征:回复力$F=-kx$,$F$(或$a$)的大小与$x$的大小成正比,方向相反。

(2)运动特征:靠近平衡位置时,$a、F、x$都减小,$v$增大;远离平衡位置时,$a、F、x$都增大,$v$减小。

(3)能量特征:振幅越大,能量越大。在运动过程中,动能和势能相互转化,系统的机械能守恒。

以上内容参考:百度百科-简谐振动

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