简谐振动的运动方程怎么求解?
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简谐运动的运动方程为x=Acos(ωt+φ)。其中A为简谐运动的振幅,ω叫做角频率(有时也被称为圆频率)φ是初相位。
位移的一阶导数是速度,二阶导数是加速度。
让简谐运动方程对时间求一阶和二阶导数可得:
v=dx/dt=-Asin(ωt+φ)。
a=d2x/dt2=-Aω2(ωt+φ)。
特征:
(1)受力特征:回复力$F=-kx$,$F$(或$a$)的大小与$x$的大小成正比,方向相反。
(2)运动特征:靠近平衡位置时,$a、F、x$都减小,$v$增大;远离平衡位置时,$a、F、x$都增大,$v$减小。
(3)能量特征:振幅越大,能量越大。在运动过程中,动能和势能相互转化,系统的机械能守恒。
以上内容参考:百度百科-简谐振动
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