求z对y的偏导数:z=(1+xy)^y
1个回答
展开全部
直接微分：
dz=d[(1+xy)^y]=y(1+xy)^(y-1)d(xy)+(1+xy)^yln(1+xy)dy
=y(1+xy)^(y-1)(xdy+ydx)+(1+xy)^yln(1+xy)dy
=y^2(1+xy)^(y-1)dx+[xy(1+xy)^(y-1)+(1+xy)^yln(1+xy)]dy
注意dz=z_xdx+z_ydy,最后一式中方括号中就是所要求：
z_y=xy(1+xy)^(y-1)+(1+xy)^yln(1+xy).
或者利用2元函数求偏导数结合复合函数求导数计算：
记z=(1+u)^v,u=xy,v=y,……
dz=d[(1+xy)^y]=y(1+xy)^(y-1)d(xy)+(1+xy)^yln(1+xy)dy
=y(1+xy)^(y-1)(xdy+ydx)+(1+xy)^yln(1+xy)dy
=y^2(1+xy)^(y-1)dx+[xy(1+xy)^(y-1)+(1+xy)^yln(1+xy)]dy
注意dz=z_xdx+z_ydy,最后一式中方括号中就是所要求：
z_y=xy(1+xy)^(y-1)+(1+xy)^yln(1+xy).
或者利用2元函数求偏导数结合复合函数求导数计算：
记z=(1+u)^v,u=xy,v=y,……
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
黄先生
2024-12-27 广告
北京蓝宝、广州宏控、广州迈拓维矩、广州快捷等。在性价比方面，选择广州迈拓维矩矩阵切换器，性价比较高，6道测试工序，质量有保证。有以下优点：1.所有产品都是模块化设计，方便维护。2.矩阵都有输出长线驱动的设计，即插即用，不需要设置。3.软硬件...
点击进入详情页
本回答由黄先生提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
