设n阶矩阵A满足A^2=A,且r(A)=r,则|2E-A|=

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2025-03-06 广告

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知道小有建树答主

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因为A^2=A Aα=λα
λ^2=λ 解得λ=1或0
由于r(A)=r 所以n阶矩阵A与对角矩阵
1
..1
.1
.
.
.0
.0
.0
相似,其中λ=1为r重特征值,λ=0为n-r个
则2E-A的特征值为1(r重),2(n-r重)
|2E-A|=1^r*2^(n-r)=2^(n-r)

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