在极坐标下怎样积分曲线?
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交换顺序时,暂时忘掉极坐标的含义,把θ与r当作直角坐标就容易做。
c比如,区域为
x²+y²≤x
极坐标系下先ρ后θ的积分区域表示成
-π/2≤θ≤π/2
0≤ρ≤cosθ
然后,建立以θ为横坐标,ρ为纵坐标的直角坐标系,
区域变成由
ρ=cosθ (-π/2≤θ≤π/2)和θ轴围成的区域,
改变积分次序后,变成
0≤ρ≤1
-arccosρ≤θ≤arccosρ
扩展资料:
极坐标是指在平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。
对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度(有时也用r表示),θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系。通常情况下,M的极径坐标单位为1(长度单位),极角坐标单位为rad(或°)。
参考资料来源:百度百科-极坐标
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东莞大凡
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