Question

空间向量基本定理

Answer 1

空间向量基本定理，回答如下：

空间向量基本定理是用数学方式表达的一种空间概念，表达式为p=xa+yb+zc d=AB*AB*n。

若存在三个不共面向量a，b，c，那么对空间任一向量p，存在唯一有序实数组{x，y，z}使得成立。

这里科普一下，空间向量。

空间向量（space vector）是一个数学名词，是指空间中具有大小和方向的量。

向量规定：向量的大小叫做向量的长度或模(modulus)。

1.长度为0的向量叫做零向量，记为0。

2.模为1的向量称为单位向量。

3.与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a。

4.方向相等且模相等的向量称为相等向量。

基本定理：

1、共线向量定理

两个空间向量a,b向量(b向量不等于0)，a//b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb

2、共面向量定理

如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by

3、空间向量分解定理

如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。

任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。