Question

复数的几何意义

Answer 1

复数的几何意义，是指复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系。

几何意义

复数z=a+bi(a、b∈R)对应的坐标

复数的几何意义，是指复数z=a+bi(a、b∈R)，一一对应复平面内的点Z（a,b）。其中，在复平面内，复数的实部（a）是其对应点的横坐标，复数的虚部（b）是其对应点的纵坐标。

我们把形如z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部b＝0时，则z为实数；当z的虚部b≠0时，实部a＝0时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。

复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

定义

数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行（比如对负数开偶数次方），为了使方程有解，我们将数集再次扩充。

释义

对于复数，称复数=a-bi为z的共轭复数。即两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数（conjugate complex number）。复数z的共轭复数记作。

性质

根据定义，若（a∈R，b∈R），则＝a－bi（a∈R，b∈R）。共轭复数所对应的点关于实轴对称。两个复数x+yi与x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数。在复平面上，表示两个共轭复数的点关于x轴对称。

而这一点正是“共轭”一词的来源——两头牛平行地拉一部犁，它们的肩膀上要共架一个横梁，这横梁就叫做“轭”。如果用z表示x+yi，那么在字母z上面加上一条横线就表示它的共轭复数x-yi 。