Question

切比雪夫定理

Answer 1

切比雪夫定理如下：

任意一个数据集中，位于其平均数m个标准差范围内的比例（或部分）总是至少为1-1/㎡，其中m为大于1的任意正数。对于m=2和m=3有如下结果：

所有数据中，至少有3/4（或75%）的数据位于平均数2个标准差范围内。

所有数据中，至少有8/9（或89%）的数据位于平均数3个标准差范围内。

伯特兰—切比雪夫定理（贝特朗猜想）：

若整数n > 3，则至少存在一个质数p，符合n < p < 2n − 2。另一个稍弱说法是：对于所有大于1的整数n，存在一个质数p，符合n < p < 2n。

发展简史：

1845年约瑟·伯特兰提出了“伯特兰-切比雪夫定理”这个猜想。伯特兰检查了2至3×10^6之间的所有数。1850年切比雪夫证明了这个猜想。拉马努金给出较简单的证明，而保罗·艾狄胥则借二项式系数给出了另一个简单的证明。

他没受过正规的高等数学教育，沉迷数论，尤爱牵涉π、质数等数学常数的求和公式，以及整数分拆。惯以直觉导出公式，不喜作证明（事后往往证明他是对的）。他留下的那些没有证明的公式，引发了后来的大量研究。

1997年，《拉马努金期刊》创刊，用以发表有关“受到拉马努金影响的数学领域”的研究论文。