解绝对值方程
关于解绝对值方程有下面这些:
绝对值符号中含有未知数的方程叫做绝对值方程。绝对值方程属于代数方程的一种,但可以与分式方程结合。
绝对值方程主要解法有三种,即零点分段法、平方法、几何意义法
定义
绝对值符号中含有未知数的方程叫做绝对值方程。
基本类型
折叠最简绝对值方程
形如|kx+b|=c(c≥0)是最简单的绝对值方程,可化为两个一元一次方程kx+b=c和kx+b=-c。
折叠复杂绝对值方程
含多重或多个绝对值符号。
求解方法
折叠零点分段法
步骤
求出使绝对值内代数式值为零的方程的解。
将所有解由小到大依次排好。
将未知数分类讨论。
解出每种情况的解。
验根,得解。
举例
解方程:|x+1|+|x+2|=4.
解:①当x≤-2时,x+1<0,x+2≤0,
则-(x+1)-(x+2)=4,
解得x=-3.5≤-2,成立.
②当-2<x≤-1时,x+1≤0<x+2,
则-(x+1)+(x+2)=4,
解得x=4,不成立,舍去.
③当x>-1时,x+2>x+1>0,
则(x+1)+(x+2)=4,
解得x=0.5>-1,成立.
综上所述,原方程的解为x=0.5或x=-3.5.
折叠平方法
步骤
等式两边平方,去绝对值。
解方程。
举例
解方程:|x+2|=|x-1|.
解:两边平方,得(x+2)=(x-1),
解得x=-0.5.
所以原方程的解为x=-0.5。
折叠编辑本段解的含义
能使绝对值方程左右两边相等的未知数的值是绝对值方程的解。绝对值方程的解也称为绝对值方程的根。
2024-10-28 广告