Question

解绝对值方程

Answer 1

关于解绝对值方程有下面这些:

绝对值符号中含有未知数的方程叫做绝对值方程。绝对值方程属于代数方程的一种，但可以与分式方程结合。

绝对值方程主要解法有三种，即零点分段法、平方法、几何意义法

定义

绝对值符号中含有未知数的方程叫做绝对值方程。

基本类型

折叠最简绝对值方程

形如|kx+b|=c(c≥0)是最简单的绝对值方程，可化为两个一元一次方程kx+b=c和kx+b=-c。

折叠复杂绝对值方程

含多重或多个绝对值符号。

求解方法

折叠零点分段法

步骤

求出使绝对值内代数式值为零的方程的解。

将所有解由小到大依次排好。

将未知数分类讨论。

解出每种情况的解。

验根，得解。

举例

解方程:|x+1|+|x+2|=4.

解:①当x≤-2时，x+1<0，x+2≤0，

则-(x+1)-(x+2)=4，

解得x=-3.5≤-2，成立.

②当-2<x≤-1时，x+1≤0<x+2，

则-(x+1)+(x+2)=4，

解得x=4，不成立，舍去.

③当x>-1时，x+2>x+1>0，

则(x+1)+(x+2)=4，

解得x=0.5>-1，成立.

综上所述，原方程的解为x=0.5或x=-3.5.

折叠平方法

步骤

等式两边平方，去绝对值。

解方程。

举例

解方程:|x+2|=|x-1|.

解:两边平方，得(x+2)=(x-1)，

解得x=-0.5.

所以原方程的解为x=-0.5。

折叠编辑本段解的含义

能使绝对值方程左右两边相等的未知数的值是绝对值方程的解。绝对值方程的解也称为绝对值方程的根。