Question

柱壳法求旋转体体积公式

Answer 1

柱壳法求旋转体体积公式：V=∫*dV=2π∫*xsinxdx.

旋转体柱壳法详解：

（1）要知道旋转体的半径、高度和厚度；

（2）写上柱壳法公式：V=∫*dV；

（3）把公式dV=2πxydx代入到柱壳法公式中。

（4）注意dV=2πxydx是求一层柱壳的体积的一个近似值；

（5）求y=sinx的绕y轴旋转的体积；

（6）使用柱壳法公式求解：V=∫*dV=2π∫*xsinxdx.

柱壳法是计算 xOy 坐标面上的图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积的公式。它的思路是将旋转体分成很多很薄的柱壳，然后利用定积分将这些柱壳的体积累积起来，得到旋转体的体积。

柱壳法是计算 xOy 坐标面上的图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积的公式。

它的思路是将旋转体分成很多很薄的柱壳，然后利用定积分将这些柱壳的体积累积起来，得到旋转体的体积。

柱壳法的方便之处：虽然图形是绕 y 轴旋转，但是柱壳法却是沿 x 轴积分。这样做有时会给计算带来极大的便利。