Question

矩阵可逆的性质

Answer 1

逆矩阵的性质：

1、可逆矩阵是方阵。

2、矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT可逆，并且（AT）-1=（A-1）T 。

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。

6、两个可逆矩阵乘积依然是可逆的。

7、矩阵可逆仅当是满秩矩阵。

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。

扩展资料：

矩阵的应用：

1、图像处理

在图像处理中图像的仿射变换一般可以表示为一个仿射矩阵和一张原始图像相乘的形式。

2、线性变换及对称

线性变换及其所对应的对称，在现代物理学中有着重要的角色。例如，在量子场论中，基本粒子是由狭义相对论的洛伦兹群所表示，具体来说，即它们在旋量群下的表现。

3、量子态的线性组合

1925年海森堡提出第一个量子力学模型时，使用了无限维矩阵来表示理论中作用在量子态上的算子。这种做法在矩阵力学中也能见到。

4、简正模式

矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示，即用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项，用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。