Question

特征方程求数列通项

Answer 1

特征方程求数列通项如下：

特征方程求数列的通项公式（二阶线性递推式）。已知数列{an}满足fn=afn−1+b，fn−2，a，b∈N，b=0，n>2，f1=c1，f2=c2，（c1，c2 为常数）。

定义：x2=ax+b为递推式的特征方程，该方程的根为数列{an}的特征根即为p，q。特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式，它因数学对象不同而不同，包括数列特征方程、矩阵特征方程、微分方程特征方程、积分方程特征方程等等。

递推是中学数学中一个非常重要的概念和方法，递推数列问题能力要求高，并明确给出“递推公式”的概念：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式。

最后我们指出，上述结论在求一类数列通项公式时固然有用，但将递推数列转化为等比（等差）数列的方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和分式线性递推数列，我们也可借鉴前面的参数法，求得通项公式。