Question

三角形的内心是什么

Answer 1

是三角形内切圆圆心，是三角形三条角平分线的交点，作图时只需画2条角平分线。

三角形内心：指三个内角的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心。这个点也是这个三角形内切圆的圆心。三角形内心到三角形三条边的距离相等。

外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。

垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。

内接圆也叫内切圆。三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆，一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆。且内切圆圆心定在三角形内部。在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

内心性质：

设△ABC的内切圆为☉I(r)，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2

1、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。

2、∠BIC=90°+∠BAC/2。

3、在RtΔABC中，∠A=90°，三角形内切圆切BC于D，则S△ABC=BD×CD。

4、点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。