Question

过直线外一点可以画几条已知直线的垂线

Answer 1

过直线外一点画已知直线的垂线，在与直线同一平面内，只能画一条（平面几何），但是，如果在三维空间里，可以画无数条，都位于垂直于已知直线的同一个平面内（立体几何，空间几何）。

一、平面几何过直线外一点画已知直线的垂线

在平面几何里，过直线外一点画已知直线的垂线，仅使用直尺和圆规（尺规作图），可以利用”等腰三角形的高也是底边中线“的定理。

（1）以已知点为圆心，足够大的半径画圆与直线交于两点。

（2）分别以两个交点为圆心，适当的长度为半径，画两个同样大小的圆，两个圆要有两个交点。

（3）用直尺连接两个交点画直线。

这条直线，就是过直线外已知点，对于已知直线的垂线。

二、立体几何过直线外一点画已知直线的垂线

在立体几何里，当然也可以在已知点和已知直线所在平面内的垂线，与平面几何里一样。我们让该垂线绕已知直线旋转，垂线就画出一个与已知直线垂直的平面，该平面中的任意直线，都与已知直线垂直。

基本方法，就是先确定过已知点，与已知直线垂直的平面，然后在该平面内，根据一定的要求，画出一条直线，都是该已知直线的垂线。