Question

圆的弦切角定理

Answer 1

弦切角定理：弦切角的度数 等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数。与圆相切的直线，同圆内与圆相交的弦相交所形成的夹角叫做弦切角。顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角 。

概念及其证明：弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角度数的一半；等于它所夹的弧的圆周角度数。

逆定理：以三角形任意一条边为邻边，在三角形外部作一个角等于该边的对角，那么所作角的另一边与三角形外接圆相切，切点为所作角的顶点。

几何描述：设△ABP的外接圆为⊙O，在△ABP外部作∠BAC=∠BPA，则AC切⊙O于A。注意定理的描述，所作角必须在三角形的外部，且该角与三角形有公共的边。该定理的等价描述为：角的度数等于所夹弧所对圆周角的角为弦切角。

几何描述：设直线AC与圆相交于A，AB是圆的一条弦，P是圆上与A,B不重合的点。若∠BAC=∠BPA，则∠BAC是弦切角，即AC与圆相切于A。