Question

两道圆锥曲线题，要有详细步骤，谢谢。

已知F1,F2是双曲线(x^2/4)-(y^/21)=1的两个焦点，点P在双曲线上若PF1=6,则PF2=?
答案是10，但为什么2不行，我知道2a要小与2c，但为什么PF2要大于等于c-a=3呢？请教一下啦。
已知抛物线y=x^2-3上存在关于Y=X对称且相异的两点A,B，求AB=?我知道是用弦长公式，但不知怎么求？拜托，谢谢。

Answer 1

1、∵a=2 , c=5 ∴右枝上的点的x≥7 ,点P不能在双曲线的右枝上
2、 本题中：∵A、B两点关于直线y=x对称
∴设A(a,b），则B（b,a）
又点A、B都在抛物线上
∴b=a^2-3 且a=b^2-3 解得：A(-2,1) ，B(1，-2)或A(1，-2),B(-2,1)
∴|AB|=√[（-2-1)^2+(1+2)^2]=3√2

Answer 2

第一题画图可以知道当y=0时双曲线上的点到焦点的距离最小，
或者你可以用距离公式来求到焦点的距离，也可以利用该点到另一焦点距离的变化来判断

第二题可以先设过AB直线的方程为y=-x+b，把这方程代入抛物线然后利用伟达定理求出b
也可以设点，用点差法求出两根的关系直接利用距离公式

Answer 3

点到双曲线焦点的距离l=(c/a)*(x-a*a/c)
该双曲线上的点到双曲线焦点的最短距离l =c-a=3
故PF2要大于等于c-a=3，从距离范围考虑、掌握距离范围变化情况是关键.