Question

用逆推解法求解下面问题-|||-maxz=4x1+9x2+2x3

Answer 1

要使用逆推解法求解最大化问题，我们需要将目标函数进行转换。目标函数 max z = 4x1 + 9x2 + 2x3 可以表示为以下形式：

z = 4x1 + 9x2 + 2x3

我们将其改写为约束条件的形式，引入一个新的变量 t，形成约束条件：

4x1 + 9x2 + 2x3 - t = 0

同时，我们还需要加入变量 x4，限制其为非负数，即 x4 ≥ 0。这是因为逆推解法通常需要引入松弛变量或人工变量来构建初始解。

现在，我们可以使用逆推解法进行求解。该方法从一个可行解开始，根据约束条件逆推出目标函数的最大值。

首先，我们将目标函数的系数乘以 -1，并将约束条件变为不等式形式：

-4x1 - 9x2 - 2x3 + t ≤ 0
x4 ≥ 0

然后，我们选择一个可行解作为初始解。例如，我们可以选择 x1 = 0，x2 = 0，x3 = 0，x4 = 0，t = 0。

接下来，我们使用逆推法来逐步增加约束条件，直到我们找到最大化目标函数的最优解。

第一步，我们将 t 限制为非负数：t ≥ 0。

第二步，我们考虑约束条件 -4x1 - 9x2 - 2x3 + t ≤ 0。为了使目标函数最大化，我们希望该约束条件尽可能紧密地满足。

我们可以选择 x1 和 x2 分别为正无穷大，以使 -4x1 - 9x2 - 2x3 尽可能接近 t。这意味着我们可以将约束条件改写为：

-4x1 - 9x2 - 2x3 + t ≤ 0
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0

在这个阶段，我们可以得到目标函数的最大值为 t。

第三步，我们考虑约束条件 x1 ≥ 0 和 x2 ≥ 0。由于这些约束条件是非负数限制，它们不会对目标函数的最大值产生影响。

综上所述，我们得到目标函数 max z = 4x1 + 9x2 + 2x3 的最大值为 t，且 x1 ≥ 0，x2 ≥ 0，x3 可以取任意实数，x4 ≥ 0。

请注意，逆推解法是一种求解最大化问题的方法，但结果可能并不唯一。因此，在具体问题中，您可能需要考虑其他因素来确定最佳解。