Question

数学问题.如图.

在矩形ABCD中,O是对角线的焦点,AE⊥BD于E,且BE:ED=1:3
<1>求∠AOB的度数.
<2>若AB=5cm,求矩形的周长.
谢谢 详细过程 有悬赏

Answer 1

解：
（1）因为O是矩形ABCD对角线的焦点，所以BO=OD
又因为BE:ED=1:3，所以BE=OE
而,AE⊥BD，所以三角形AEB和AEO全等
所以∠AOB=∠ABO=∠BAO=60
（2）作OF垂直于BC，交BC于F，则可得BF=FC，OF=AB/2=5/2，而OB=AB=5，
所以BF=平方根（25-25/4）=平方根（75/4）=2.5*平方根(3)
所以矩形的周长为 5*2+4*2.5*平方根(3) = 10+10*平方根(3) =27.32(厘米)

Answer 2

1）60°
∵BE∶BD＝1∶4 BO∶BO=1:2
∴BE:BO=1:2 又∵AE⊥BO
∴三角形ABO是等腰三角形
∴AB=AO
∵AO=BO
∴三角形ABO是等边三角形
∴∠ABO=60°
2)AB=5，BD=10
根据三角函数原理，AD=5根号3，周长是（10倍根号3+10）
```````天啊，根号写不出来了