Question

二分之π是无理数吗

Answer 1

二分之π是无理数，虽然写成分数的形式，但是其分子是无理数，所以不是分数而是无理数，无理数是指无限不循环小数，像是π就是，凡无法整除的分数，支要它除出来不是循环小数即是无理数。

无理数的定义是无限不循环小数，一个无理数除以有理数还是无理数，π是无理数，所以除以有理数后，还是一个无理数。

有理数的定义是能写成p分之q形式的实数，其中p跟q为整数，而且p、q要互质，如果通过计算你就能发现，凡是有理数都能写成一个有限实数，或者无限循环小数的形式。

历史发展：

希伯索斯的发现，第一次向人们揭示了有理数系的缺陷，证明了它不能同连续的无限直线等同看待，有理数并没有布满数轴上的点，在数轴上存在着不能用有理数表示的“孔隙”。而这种“孔隙”经后人证明简直多得“不可胜数”。

于是，古希腊人把有理数视为连续衔接的那种算术连续统的设想彻底地破灭了，不可公度量的发现连同芝诺悖论一同被称为数学史上的第一次数学危机。

对以后2000多年数学的发展产生了深远的影响，促使人们从依靠直觉、经验而转向依靠证明，推动了公理几何学和逻辑学的发展，并且孕育了微积分思想萌芽。