13.函数f(x)=(x^2-1)/(x^2+3x+2)的值域为

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杨满川老师
2022-10-13 · 除了快乐和健康,还有数学题要研究
杨满川老师
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f(x)=(x^2-1)/(x^2+3x+2)
分离常数=[(x^2+3x+2)-(3x+3)]/(x^2+3x+2)=1-3(x+1)/(x^2+3x+2)
x≠-1,得f(x)=1-3/(x+2),也可开始化简再分离
3/(x+2)≠0,即f(x)≠3,
值域为(-∞,3)∪(3,+∞)
明天更美好007

2023-05-20 · 不忘初心,方得始终。
明天更美好007
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解:y=(x^2-1)/(x^2+3x+2),则y(x^2+3x+2)=x^2-1,(y-1)x^2+(3y)x+(2y+1)=0,△=(3y)^2-4(y-1)(2y+1)=9y^2-8y^2+4y+4=y^2+4y+4=(y+2)^2≥0
∴y∈(-∞,+∞)
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