Question

13.函数f(x)=(x^2-1)/(x^2+3x+2)的值域为

Answer 1

f(x)=(x^2-1)/(x^2+3x+2)
分离常数=[(x^2+3x+2)-（3x+3）]/(x^2+3x+2)=1-3(x+1)/(x^2+3x+2)
x≠-1，得f(x)=1-3/(x+2),也可开始化简再分离
3/(x+2)≠0，即f(x)≠3，
值域为（-∞，3）∪（3，+∞）

Answer 2

解：y＝（x^2-1）／（x^2＋3x+2），则y（x^2+3x+2）＝x^2-1，（y-1）x^2＋（3y）x＋（2y+1）＝0，△＝（3y）^2-4（y-1）（2y+1）＝9y^2-8y^2＋4y＋4＝y^2+4y＋4＝（y＋2）^2≥0
∴y∈（-∞，＋∞）