Question

(x-1)(x²-2x+2)=0的三个解是什么 三个解之和是多少

(x-1)(x²-2x+2)=0的三个解是什么 三个解之和是多少（包括虚数解）

Answer 1

一、实数解
(x-1)(x²-2x+2)=0
根据题意可得：
x-1=0 或者x²-2x+2=0
x-1=0解的x=1

x²-2x+2=0
x²-2x+1+1=0
x²-2x+1=-1
（x-1）²=-1
所以无解
因此只有一个实数解：x=1
二、虚数解
(x-1)(x²-2x+2)=0
根据题意可得：
x-1=0 或者x²-2x+2=0
x-1=0解的x1=1

x²-2x+2=0
x²-2x+1+1=0
x²-2x+1=-1
（x-1）²=-1
x-1=±i
x2=1＋i
x3=1-i

x1+x2+x3=1+1+i+1-i=3
答：三个解的和为3

Answer 2

（x-1）（x2-2x+2)=0
(x-1)(x2-2x+1+1)=0
(x-1)【(x-1)2+1】=0
又[[x-1)2+1]恒大于0。所以x=1
所以答案只有一个解