已知正数a,b满足1/a+4/a=2则a+b的最小值为?这种题要怎么做. 是4/b 打错

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舒适还明净的海鸥i
2022-09-13 · TA获得超过1.7万个赞
知道小有建树答主
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这种题做法很多~
1、柯西不等式:(1/a+4/b)*(a+b)>=(1+2)^2=9,所以原式>=9/2;
2、同样是两个式子相乘:(1/a+4/b)*(a+b)=1+4+b/a+4*a/b>=5+2*sqrt(4)=9,所以原式>=9/2
(sqrt是根号下的意思,ps这是高中讲的比较多的方法)
3、从第一个式子解出a或b来,带入第二个式子,如a=1/(2-4/b),所以a+b=1/(2-4/b)+b,可以求导(高三内容),但一般做不等式不建议求导,可以化成分式,再将分母换元.
4、利用三元均值不等式中的 调和平均数
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